3回読み取って平均を取る

外乱の影響を少しでも軽減するため、三回読み取って平均を取ることとする。

実際の処理は以下の二通り。
three_read_bit = (D1 + D2 + D3) >> 1;
three_read_byte = (D1 & D2 & D3) | (D1 & D2) | (D1 & D3);
になることを説明する。

一回目(D1)：1110
二回目(D2)：0110
三回目(D3)：1101

結果(Ans)：1110とする。

手法としては、
D1の0bit目 + D2の0bit目 + D3の0bit目の結果が0〜1ならば0、2〜3ならば1となる。

つまり、

0 + 0 + 0 = 0 → 0
0 + 0 + 1 = 1 → 0
0 + 1 + 0 = 0 → 0
0 + 1 + 1 = 2 → 1
1 + 0 + 0 = 1 → 0
1 + 0 + 1 = 2 → 1
1 + 1 + 0 = 2 → 1
1 + 1 + 1 = 3 → 1

となることより明らかである。
(入力に1が二回あれば1、0が二回あれば0だから)

これをC言語で表現してみる。

unsigned char ans;

switch ( ((D1>>0)&1) + ((D2>>0)&1) + ((D3>>0)&1) ) {
case 0:
case 1:
ans &= 0xE; // B'1110'
break;
case 2:
case 3:
ans |= 0x1; // B'0001'
break;
default:
}

switch ( ((D1>>1)&1) + ((D2>>1)&1) + ((D3>>1)&1) ) {
case 0:
case 1:
ans &= 0xD; // B'1101'
break;
case 2:
case 3:
ans |= 0x2; // B'0010'
break;
default:
}

switch ( ((D1>>2)&1) + ((D2>>2)&1) + ((D3>>2)&1) ) {
case 0:
case 1:
ans &= 0xB; // B'1011'
break;
case 2:
case 3:
ans |= 0x4; // B'0100'
break;
default:
}

switch ( ((D1>>3)&1) + ((D2>>3)&1) + ((D3>>3)&1) ) {
case 0:
case 1:
ans &= 0x7; // B'0111'
break;
case 2:
case 3:
ans |= 0x8; // B'1000'
break;
default:
}

これをちょっとだけ最適化してみる。

(D1の0bit目 + D2の0bit目 + D3の0bit目) / 2 = Ansの0bit目

となる。

これは、
0 / 2 = 0
1 / 2 = 0.5
2 / 2 = 1
3 / 2 = 1.5
となるが、整数型であるので、小数点は切り捨てられるため、
0 / 2 = 0
1 / 2 = 0
2 / 2 = 1
3 / 2 = 1
となることより明らかである。

unsigned char ans;

if ( ((D1>>0)&1) + ((D2>>0)&1) + ((D3>>0)&1) ) / 2 == 1){
ans |= 0x1;
}

ここで、÷2の動作を「1bit右シフト」に置き換える。

unsigned char ans;

if ( ((D1>>0)&1) + ((D2>>0)&1) + ((D3>>0)&1) ) >> 1 == 1){
ans |= 0x1;
}

ただし、この手法は1bitずつしか出来ないので8bit分実行すると遅くなってしまう。

一気に8bit分を実現する方法は。

まず、三回分の入力信号を次の様に仮定する

D1：1110
D2：0110
D3：1101

これで、一回目と二回目を比較してみると。
2bit目〜0bit目は一致している。
つまり、2/3を獲得しているので、これは確定。

3bit目だけが不定となる。

つまりD1とD2を比較した結果、
ANS：x110
であることが確定する。

ここで、xは不確定、つまり1と0がそれぞれ一回ずつ存在しているので。
三回目が1ならば1であるし、0ならば0になる。

と、言う事は。

三回目の結果の3bit目で上書きすれば良い。

ANDとORとXORを使って説明すると。

D1：1110
D2：0110
D3：1101

ANS：1110

D1とD2の差異を抽出→XORする

1110 XOR 0110 = 1000

論理を反転→NOTする→XORする

1000 XOR 1111 = 0111

D1とD2で一致していなかった部分を0にする→さきほどの結果とANDする

1110 AND 0111 = 0110

これで、x110が得られた(x=0にする)ことになる。

D3からD1とD2で未確定だった部分を抽出する→最初の結果とANDする

1101 AND 1000 = 1000

最後に、抽出した結果で3bit目を上書きする→ORする

0110 OR 1000 = 1110

というわけで、ANS：1110と一致しました。
この演算を式に纏めると。

X = D1 XOR D2
X = X XOR 0xFF (Xをビット反転する)
Y = D1 AND X
Z = X AND D3
ANS = Y IOR Z

となります。

ここで、D1,D2,D3,ANSの真理値表を作成すると。
真理値表

D1	D2	D3	ANS
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1

となるので。

次に、
f = (Aバー)･B･C + A･(Bバー)･C + A･B･(Cバー) + A･B･C
※D1=A、D2=B、D3=C、ANS=fとした。
を元に、カルノー図を書いて最適化すると。

カルノー図

A/BC	00	01	11	10
0			1
1		1	1	1

よって、
f = A･B･C + A･B + A･C

となることより、
ANS = (D1 & D2 & D3) | (D1 & D2) | (D1 & D3);
が導かれる。

また、
ANS = (D2 & D3) | (D1 & D2) | (D1 & D3);
でも実現可能である。

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